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2019-07-18 西暦1年1月1日（その2）
昨日の計算では、ユリウス暦を普通にさかのぼれる、と仮定した。実際、西暦8年ごろまでは、さかのぼった結果は、歴史上の日付と一致するらしい。それより前の約50年間は複雑。紀元前50年ごろ、ユリウス暦が導入された直後、ローマでは暦の運用を誤り、4年に1回のはずの「うるう年」を3年に1回入れていたという。間違いの詳細については断片的史料しかなく、結論は出ていない。
うるう年を入れ過ぎれば、当然、カレンダー上の日付進行がもたつく。結果、最大約3日の遅れが生じ、理論上の正しいユリウス暦（以下J）の−8年（＝紀元前9年）3月4日が、現実のローマでは「3月1日」だった可能性がある。その後、カレンダーを早送りしてJに追い付くため、臨時に平年ばかりを連続させ、−4年3月3日Jがローマの「3月1日」、0年3月2日Jがローマの「3月1日」、4年3月1日には史実の日付がJと一致、それ以降は普通にうるう年が挿入され、正しく運用されてた…というのが一つの説。別の説では、0年3月1日以降、史実＝J。
(I) 後者の説だと、歴史上の「1年1月1日」は実際に1年1月1日J・土曜日、史実の2000年間は730487日。
(II) 前者の説だと、歴史上の「1年1月1日」は1年1月2日J・日曜日、史実の2000年間は730486日。
(III) 参考として、グレゴリオ暦をさかのぼった「1年1月1日」は1年1月3日J・月曜日、2000年間は730485日（グレゴリオ暦では400年ごとに曜日が循環するので、2001年1月1日と同じ曜日）。
現実の歴史では、1582年より前にグレゴリオ暦は存在しない。史実は恐らく (I) か (II)。
2019-07-17 西暦1年1月1日から2000年12月31日までの日数は？
第1・第2千年紀は、合計何日あったのだろう？
天文計算や暦の計算をする人なら、この二つの日付のユリウス日（JD）を考えたことがあるだろう。1582年の改暦前のユリウス暦を単純にさかのぼれると仮定すると、西暦1年1月1日正午は JD 1721424、一方、グレゴリオ暦2001年1月1日正午は JD 2451911 なので、この2000年間は730487日。
次のように考えると、上記は簡単に暗算可能。純粋ユリウス暦なら2000年間は、365.25×2000 = 730500日。それに比べ、グレゴリオ暦では1582年の改暦で日付が10個飛ばされ、1700年・1800年・1900年の2月29日もないので、トータルで13個、日付が少ない。730500から13を引けば、730487。計算は単純だが、数学だけでは解けない（1582年に10日間がドロップされたという史実に依存）。ちなみに、純粋グレゴリオ暦なら2000年間は730485日（400年につき3日少ないので、計15日少ない）。従って、グレゴリオ暦をさかのぼった西暦1年1月1日はユリウス暦の1月3日、逆にユリウス暦の1年1月1日はグレゴリオ暦の0年（いわゆる紀元前1年）12月30日。「暦の違いで、この時期の日付は2日ずれること」も、天文計算者なら経験済みかもしれない。
で、何が面白いかといえば、730487は素数ということ。2000年間ということは、基本的に、1年の日数が2000倍される。400年周期のグレゴリオ暦なら、400年の日数が5倍される。結果は合成数になって当然なのだが、改暦のときのギャップで、思い掛けない現象が起きた。逆に、2000年間の日数が素数になるとしたら、必ずこの 730487 になる（1年の平均日数が365.24以上、365.26以下というような条件が付くが、観測値は365.24台なので、まともな太陽暦は必ずこの条件を満たす）。
2019-07-16 アニソン「しゃーぷっ」「ぴたテン」「フルメタル」「姫ちゃん」
「あしたねって、みんなと」（耳をすまして）の歌詞・雰囲気は、ぴたテンEDの「あしたまた会えるよね」を連想させる。ぴたテンEDは、湖太郎くん（少年キャラ）が女の子の声で「それは秘密、誰にも秘密、小さな魔法」と歌う不思議な世界だった（妄想…）。ぴたテンは、漫画版・アニメ版、別バージョンの世界を楽しめるのもいい。一番好きな作品ってほどじゃなけど、キャラとしては紫亜ちゃん萌え（声＝ゆかな）。で、ゆかなって、自分の中では、フルメタルパニック（以下FMP）のテッサでもあるんだよね。
FMPは自分からは見ないタイプの仮想戦記？だけど（基本的にロボット系は趣味じゃない）、当時、サークルつながりで原作まで読んだ。冗談で「ファンダブ（吹き替え）やろうよ、あんたテッサね！」みたいなノリで。今思うと、ゆかな好きなので、うれしいかな？ んで、それから何年もたってから、突然、電撃的にひらめいたのよ。FMPのOPの「二人で逃げ場所探して 走った天気雨の中」って、姫ちゃんのリボンED2の「突然夕立に追われて 逃げ込んだ鉄橋の下」に似てるって（内容のシチュが）。それだけなら「ただの偶然」だけど、FMPのEDは「君に会えて、うれしかった…今は別々の空、見上げて」みたいな感じ、姫ちゃんのOPは「元気な君が好き…今は遠くで見てるよ」OP/ED両方の内容が、すげー似てる気が！ それにFMPって仙川（京王線）っぽいけど、姫ちゃんは国立で、川は多摩川で、だから「逃げ込んだ鉄橋の下」に意味があるとすれば、京王線の多摩川橋梁じゃない？ ストーリーも世界観も全然無関係なのに、何かつながってるよ！
ちなみに「エスパー魔美」の舞台も、同じ地域（京王線・聖蹟桜ヶ丘あたり）だとか。
2019-07-13 セクシー擬素数
「これはやり過ぎかな」とも思ったが「セクシー擬素数」を Curios! に送ったら、あっさり通った。
「双子素数」「双子擬素数」を拡張して、「セクシー素数」があるんだから「セクシー擬素数」を考えてもいいじゃん、という素朴な発想。(13741, 13747) が、底2における最小のセクシー擬素数。
実は2番目の「セクシー擬素数」ペアは「69」から始まる数。そのことについて一言ジョークを入れても良かったのだが、それはさすがに下品なので思いとどまった。個人のブログなら無問題でも、学校のサイトなので…。「セクシー擬素数」が通ることが分かっていれば、ポーカーフェイスで「2番目の例は、69から始まる7桁の数である」とコメントしたんだけどね！
2019-07-13 クォーターパウンダーというサンドイッチ（ハンバーガー）
パズル（一般向け） 100 より大きい3個の素数 q, r, s を見つけてください。ただし 4q, 3r, 2s は連続する3個の整数（例えば 205, 206, 207）です。
どうでもいいような問題だが、面白いのは最小の解 q, r, s がそれぞれ、1/4ポンド、1/3ポンド、1/2ポンドをグラムで表した値（端数は四捨五入）になること。
このパズルを思い付いたきっかけは「クォーターパウンダー」というサンドイッチ（バーガー）。正直、自分でも他人が面白いと感じるか確信がなかったけど、試しに Curios! に送ってみたら、これが通った。
「クォーター・パウンド」「ワンサード・パウンド」「ハーフ・パウンド」のバーガーは、全部、実在する商品。それらのパティの重さは、グラムでいうと全部素数…というわけ。1/4ポンド、1/2ポンドをパッとグラムに換算できると、実用的にも意外と役立つかも？
2019-07-11 トリプル・サンドイッチ・カーマイケル
連続する4個の奇数が、全て素数またはカーマイケル数になるケースがある。最初の例は p = 656597 から始まる。ウェブ上を検索した限りでは、このことはまだ明示的には言及されていないようだが、次のことを組み合わせると、同じ結論に達する。
(1) p = 641 から始まる三つ子素数は (p, p+2, p+6) 型で、かつ p+4 が底2の擬素数。これは、このパターンの最初の例であり、2番目・3番目の例も容易に見つかる（p = 656597, 6212357）。Rivera は2002年に既に同じ発見をしていた（Puzzle 170. Pseudoprimemania）。2番目の4つ組に含まれているのは、ただの擬素数ではなく実はカーマイケル。
底2の擬素数を包み込む三つ子素数の最初の数をリベラ素数と名付けよう。
(2) 2017年、Are there further "sandwich"-Carmichael-numbers? において Peter は、カーマイケル数 n = 656601 について n−2, n+2 が素数であることに注目した（素数にサンドイッチされたカーマイケル数）。実はこれ、ただのサンドイッチではなく n−4 も素数（下側のパンが2枚重ねのトリプル・サンド）。それが2番目のリベラ素数というわけ。
2～4番目のカーマイケル・トリプル・サンドは恐らくいずれも17桁で「下側が2重」タイプ。ただし「小さい順に何番目か」という部分は、Pinch のテーブル（Pseudoprimes and Carmichael numbers）に誤りがないことに依存する。
リベラ自身が（2002年のマシンでは）見つけられなかった4番目のリベラ素数は、p = 18958567877。これについては、19*10^9 以下の三つ子素数を全数検索して確認した。
2019-07-09 カーロス・リベラ
「あしたのジョー」のカーロス・リベラは世界ランク6位のベネズエラ人だが、素数ハンターの Carlos Rivera はメキシコ人。くしくも一時期、素数ハンターとして世界ランク6位だったという（＝その時点での既知の最大素数第6位の発見者）。Curios! では現在7位で、しかも1個もボツがない。これはすごいことで、Curios! のトップランクの人は「数撃ちゃ当たる」ではないが、採用ネタ数も多い分、意外と不採用ネタ数も多い（1個もボツがないのは Rivera だけ）。
リアルの素数ハンターと、フィクション作品のボクサー。同姓同名という以外、何の関係もないのだが…。
2019年1月 「規則に従わない79」のネタが、The Prime Pages の「素数の珍品」（Prime Curios!）に収録されました♪
![2016 = (28+28+28)×[28−(28+28+28+28)/28]](/image/2016/2016-28.png)
Map の長所、splice より速い要素挿入法も紹介。 〔最終更新: 2016年4月10日〕bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム (2012-12-04)dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕
fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。msystem.waw.pl / videolan.org