妖精現実

チラ裏コーナー（読まずに新着記事一覧へ）

2019-05-19　イタリア版「ジーグ」OPトリビア　日本版オリジナルと同じ曲 + 別の歌詞だが、伴奏も少し違う。イントロの「ダンダダ・ダダン…」の歌詞がなくなった代わり、ミニモーグ（小型シンセサイザー＝画像）のリフが挿入され、楽器が1個増えてる。オリジナルの簡潔な伴奏に「ウィーン、ピュロロー」とシンセの単音が絡む（ミニモーグは同時に2音を出せないらしい）。

2019-05-18　「ジーグ」OPイタリア版・逆翻訳　イタリア版（リスト中段）では、オリジナル（リスト上段）と同じメロディーに独自の歌詞が付けられている。お遊びとして、それを日本語に逆翻訳（リスト下段）。

1. おれが　やめたら　バンババン
   だれが　やるのか　バンババン
   いまにみていろハニワ幻人　全滅だ
2. Corri ragazzo laggiù,
   vola tra lampi di blu.
   Corri in aiuto di tutta la gente dell'umanità.
3. 青い稲妻　＜バンババン＞
   くぐり空飛び　＜バンババン＞
   走れ勇士よ　地球人類　防衛だ

1. 走れ　バンバンババン
   走れ　バンバンババン
   ビッグシューター　風よりはやい
2. Corri e va, per la terra.
   Vola e va, tra le stelle.
   Tu che puoi diventare Jeeg...
3. 走れ　【大地を】
   翔ろ　【星空】
   君はジーグに　なれるのだから

1. ビルドアップ　バンバンバンバン
   ビルドアップ　バンバンバンバン
   バラバラババンバン
   ババンババンバンバンバンババンバン
2. Jeeg va, cuore e acciaio.
   Jeeg va, cuore e acciaio.
   Cuore di un ragazzo che
   senza paura sempre lotterà.
3. ジーグだ！　【心と…】
   ジーグだ！　【…鋼鉄】
   【若き心が】
   【恐れ知らずに　たたかう】

1. 腕が　とびだす　ババンバン
   足が　とびだす　ババンバン
   磁石のいりょくだ　鋼鉄ジーグ
2. Se dalla terra nascerà,
   la forza che ci attaccherà,
   noi restiamo tutti con te, perché tu, tu sei Jeeg!
3. 地底の敵から　＜ババンバン＞
   世界を守れ　＜ババンバン＞
   われらのヒーロー　君は…　君はジーグ！

（注）　太いかっこ【】の部分は、オリジナル日本版では「バンバン」などの掛け声だが、イタリア版では普通に歌詞がある。不等号＜＞の部分の合いの手は、イタリア版では歌詞がない。イタリア版のOPは2番まであるが、ここでは1番の概要を紹介した。歌しか知らない（作品自体を見てない）ので、内容的にニュアンスがおかしい部分があるかも。

（直訳版）
走れ、少年／青年よ、下方へ／向こうへ。
飛べ、青の稲妻／閃光（複数）の間を。
走れ、人類全員の助けとして。

走れ、そして行け。地上を。
飛べ、そして行け。星々の間を。
ジーグになることができる君よ！

ジーグが行く／ジーグよ行け。心と鋼鉄。
ジーグが行く／ジーグよ行け。心と鋼鉄。
心…少年／青年の ← 彼は／それは
恐れることなく、常に戦うだろう。

もし地面から立ち上がるなら
…我々を攻撃しようとする力が。
我々は皆、君と共にいる（君を応援する）。
なぜなら君は…君がジーグだから！

2019-05-17　イタリアでの「ジーグ」人気　1980年代のイタリアで「鋼鉄ジーグ」は人気が高かった。ローマ近郊にはジーグの壁画まである（画像中の SOLO の文字は壁画の作者名）。

イタリア版のOPは、日本語版と同じメロディーにイタリア語の歌詞を付けたもので、水木一郎本人がイタリア語版の一部を歌ったこともあって、たまげた。今でも合体シーンを見ると涙が出る。…と、イタリアのマニアが熱く語ってくれた。

何でこんな話になったかというと、昔の歌は熱かったらしい（日本ブレイク工業からの連想）ということと、イタリアのアニソンは同じ歌手（クリスティーナ・ダベナ）ばかりで食傷気味かな、ということから…。さすがに初期のロボットアニメは、D'Avena ではなく男性がテーマソングを歌ったらしい。イタリアのマニア視点だと、D'Avena はそんなに悪くはないけれど、あまり好かれてもいない。「自分の歌」ではなく Alessandra Valeri Manera（アニオタから見ると悪の権化）の作詞で「道具として使われているだけ」とのこと。イタリアに限らないが、作品がオリジナルのままではなく、いろいろ編集されているところから、制作側への反感が生じている。

ブレイク工業の Da Da Da は「ジーグ」の「ダンダダ・ダダン…」に触発されたものだったのだろうか。「おれは涙を流さない　ダダッダー」（グレートマジンガー）に近い感じもするが、昔のロボット物はよく分からない。だけど、旧作の中には「大昔のお子様向けなんて…」と侮れないものもある。例えば、ファースト・ガンダム（シリーズ第1作。シリーズ全体という意味ではない）＝時々ある深いテーマやリアリズムに驚く（視聴者の子どもを子ども扱いしていない）。ガッチャマン＝「死体がゴロリと転がっている」のでびびる（昔の表現の自由さに）。イタリア人が涙を流すジーグも、機会があったら見てみたい。

2019-05-16　1331分の2401（その3）　「お米の1合って、メートル法では（厳密には）どう定義されるのだろう」という素朴な疑問から、脱線して「7⁴ / 11³ を10進展開した循環小数の循環周期を効率的に求めるには、どうすればいいのだろう」というアルゴリズムの話になった。

2401 / 1331 の循環節の長さを求めることは、10^k ≡ 1 (mod 1331) を満たす最小の自然数 k（以下ではそれを λ と呼ぶ）を求めること。オイラーの定理によれば λ は φ(1331) = 2⋅5⋅11² の約数。素朴に考えても候補は 12 個に絞られるが、12 種類の候補を片っ端からチェックするのは優美でないので、もう少し考えてみたい。

λ は素因数 2 を 1 個だけ含むか、または 1 個も含まない。もし後者なら k = φ(1331)/2 = 5⋅11² が上記の合同式を満たすはずだが、これは直接計算により否定される。

同様に、λ は素因数 5 を 1 個だけ含むか、または 1 個も含まない。もし後者なら k = φ(1331)/5 = 2⋅11² が上記の合同式を満たすはずだが、これは直接計算により肯定される。

最後に、λ は素因数 11 をちょうど 2 個含むか、または 1 個以下しか含まない。もし後者なら k = φ(1331)/11 = 2⋅5⋅11 が上記の合同式を満たすはずだが、これは直接計算により否定される。

以上によれば、べき剰余の計算3回で λ = 2⋅11² = 242 が確定する。直接延々と割り算するより、はるかに良い。

しかし、この方法は最速だろうか？　「1 / p^s の循環節の長さは、1 / p の循環節の長さの p^s − 1 倍であることが多い」という点をもう少し突き詰めるべきだろう。1 / 11 の循環節の長さが 2 であることは見え見えなので（なぜなら 99 は 11 で割り切れる）、「～であることが多い」という観察をきちんと定式化して、その例外に該当しないことを示せば、べき剰余の計算を0回まで減らせる可能性がある。実際、一瞬にして λ = 2⋅11² = 242 と暗算できる。

2019-05-13　1331分の2401（その2）　1合は 7⁴ / 11³ = 2401 / 1331 デシリットル。10進小数では、循環節の長さ 242 の循環小数。実際に割り算をしないで、循環節の長さを直接求めたい。

それには 10^k ≡ 1 (mod 1331) を満たす最小の自然数 k を求めればいい。そのような k について、10^k 進数で 1 / 1331 を小数展開すると、小数第1位は「1 × 10^k / 1331 の整数商」で余りは 1 なのだから、小数第2位以下も同じことの繰り返し。すなわち、10^k 進数では循環節の長さが 1。従って、10進小数では、循環節の長さが k になる。分子が 1 以外の場合も、分母と互いに素である限りにおいて、循環節の長さは同じ。

法が素数 p なら、フェルマーの小定理により k = p − 1 は 10^k ≡ 1 (mod p) の一つの解であり、従って循環節の長さは p − 1 の約数のどれか。合成数の法 m = 1331 = 11³ に小定理を適用することはできないが、その拡張バージョン 10^φ(m) ≡ 1 (mod m) が成立。つまり、求めたい長さは φ(11³) = 11²(11 − 1) = 2⋅5⋅11² = 1210 の約数で、1210 の約数は 12 個しかないので、候補も 12 個に絞られる。べき剰余は高速に計算できるので、これだけでも、十分効率的に答えを得ることができる。

のみならず、自然数 s について、1 / p^s の循環節の長さは、1 / p の循環節の長さの p^s − 1 倍であることが多い。上記の例でいえば、1 / 11 = 0.090909… の循環節の長さ 2 の 11² 倍が最有力候補。従って、まず k = 242 が 10^k ≡ 1 (mod 1331) を満たすか確認し、満たすなら「これより小さい 1210 の約数は、この合同式を満たさない」ことを確認すればいい。

2019-05-11　1331分の2401　日本の1升（しょう）は「縦横4.9寸、深さ2.7寸の升（ます）の容積」だという。4.9 = 7² / 10, 2.7 = 3³ / 10 なので
（Ａ）　1升 = 7⁴ × 3³ / 10³ 立方寸。
曲尺（かねじゃく）の1寸は 1 / 33 m = 10² / 33 cm と定義されていたので
（Ｂ）　1立方寸 = 10⁶ / 33³ cm³ = 10³ / (3³ × 11³) リットル。
これらを組み合わせると、分子分母がすっきり約分され
（Ｃ）　1升 = 7⁴ / 11³ リットル = 2401 / 1331 リットル。
この分数のおよその値は、比較的簡単に暗算できる:
（Ｄ）　2401 / 1331 = 1 + 1070 / 1331 ≈ 1 + 1000 / 1250 = 1 + 4 / 5。
つまり、1升はざっと1.8リットル。1合はその10分の1なので、約0.18リットル（＝180ミリリットル）、SI単位でいえば約 180 cm³。法律上は、直接「1升 = 2401 / 1331000 m³」と定義されていた。

7⁴ / 11³ = 2401 / 1331 は簡潔な分数だが、循環小数で表すと、循環節の長さ（☆）が242桁。こんな日常的なところに、巨大整数的なものが潜んでいたとは…！

（☆）ボーナス・クイズ2　この循環節の長さを求めるコードを JavaScript 3行以内で書け。（解答例はこのコーナーの末尾に）

1合 = 1.
8039068369 6468820435 7625845229 1510142749 8121712997
7460555972 9526671675 4320060105 1840721262 2088655146
5063861758 0766341096 9196093163 0353117956 4237415477
0848985725 0187828700 2253944402 7047332832 4567993989
4815927873 7791134485 3493613824 1923365890 3080390683
69... デシリットル

（☆）「ボーナス・クイズ2」の解答例（JavaScript ソース）　読まずに次へ

原始的な方法として、JavaScript 1.6 がサポートされているなら:

var r = 2401, m = 1331, a = [], d = 0;
while( a.indexOf( r = r * 10 % m ) < 0 ) a[ d++ ] = r;
alert( "循環節の長さ: " + d );

上記では「筆算方式の割り算の各ステップで生じる余り」を全部記録しておき「既出の余りがまた出たら、次の桁からは既出パターンの繰り返し」と判断している。小数第 d 位を求めたときの余りを配列 a の第 d 要素に格納（第 0 要素は、整数部分を求めたときの余り）。この計算では必要ないが、最後の d を (d - a.indexOf(r)) に置き換えれば、混循環小数にも対応できる。r / m が整数または有限小数になる場合、循環節の長さが 1 と報告されるが、そのケースでは 0 と報告させたければ:

alert( "循環節の長さ: " + ( r ? d - a.indexOf( r ) : 0 ) );

依然原始的だが少しましな方法として、別の配列 b を考え、小数第 d 位を求めたときの余りが r なら b[r] に d を書き込む、という手もある。「書き込もうとしている場所が既に書き込み済みなら、既出の余りが再出現」と分かる。この方法なら JavaScript 1.6 も不要。JavaScript 1.6（ほぼ全ての環境でサポートされている）を避けること自体に実用上大きなメリットはないが、非効率な Array.prototype.indexOf() を使わないで済むなら、それに越したことはない。

var r = 2401, m = 1331, b = [], d = 0;
while( b[ r = r * 10 % m ] === void 0 ) b[ r ] = d++;
alert( "循環節の長さ: " + ( r ? d - b[ r ] : 0 ) );

2401 / 1331 の小数部分は純循環小数。従って、実際には全部の余りを配列として記憶する必要はなく、最初の余り 2401 % 1331 = 1070 だけ覚えておいて、どこかで 1070 が再出現したら「最初に戻った」と判断できる:

var m = 1331, r0 = 2401 % m, r = r0, d = 0;
do { ++d; r = r * 10 % m; } while( r !== r0 );
alert( "循環節の長さ: " + d );

クリックで実行（要JavaScript）

以上の方法はどれも「実際に循環するまで、筆算方式で 2401 / 1331 を延々と割ってみる」というもの。数論的に考えれば、もっと良いアプローチが存在する。