妖精現実

新着記事

妖精の森　♌　ペル方程式の夏 (2020-12-27) e

x² − 79y² = 5 を満たす整数 (x, y) は存在しません。その証明は意外と難しく、しかも隠された深い意味を持っています。この種の問題を扱います。ハイライトは、2020年夏に発見されたばかりの「改良版コンラッドの不等式」。 〔最終更新＝v3: 2021年1月10日〕

ばびっと数え歌　でかい数編 (2019-09-01) l

31桁の 1,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000（＝100穣）までの数え歌。日本語・英語・SI接頭辞・2進数付き。

(z^a)^b = z^ab の成立条件 (2019-06-09) m

(z^a)^b = z^ab は一般には不成立。ではどういう条件で、この等式が成り立つか。(z^a)^b と z^ab は、どういう関係にあるのか。「巻き戻しの数」（unwinding number）は、この種のモヤモヤをすっきりさせるための便利なコンセプト。 〔最終更新＝v5: 2021年1月24日〕

ツンデレ素数　（チラ裏3題） (2019-05-13)

べ、別に、あんたを分解したくて楕円曲線法を実装したんじゃないんだからね。任意精度演算ライブラリを作り過ぎちゃって、もったいないから、ついでに分解しただけなんだから…。勘違いしないでよね！

−1 の 3/2 乗？　オイラーの公式（その2） (2019-03-03)

(−1)^3/2 って ((−1)³)^1/2 = (−1)^1/2 = i なのか、((−1)^1/2)³ = i³ = −i なのか、それとも…？　exp z と e^z が同じという根拠は？ 〔最終更新＝v7: 2021年1月24日〕

60%他の生物【人体の細胞】100%星くず (2019-02-24)

ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ？ 〔v8: 2019年4月18日〕

曇りなきオイラーの公式　微分を使わない直接証明 (2019-02-17)

exp ix = cos x + i sin x のこんな証明。目からうろこが落ちまくる！ 〔v11: 2020年12月23日〕

数学・プログラミング

まあるい緑の単位円　（三角関数覚え歌） (2017-12-24)

まあるい緑の単位円／半径　斜辺の三角形／「高さ」の「さ」の字はサインの「サ」／サインは　対辺　高さ

アルファとベータが角引いた　（加法定理・図解の歌） (2017-12-24)

「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーで。「アルファさんとベータさんが麦畑」でもOK。 〔最終更新: 2018年1月28日〕

cos 36°　魔法のにおい (2018-01-14)

五角形を使った解法も優雅だが、代数的に… 〔最終更新: 2019年9月30日〕

cos π/7　正七角形の七不思議 (2018-01-28)

日頃めったに見掛けない正七角形。その作図不可能性は、有名な「角の3等分問題」に帰着する。コンパス・定規・「角度3等分」器があれば、360° を7等分できる！ 〔最終更新: 2018年12月30日〕

覚えやすさを重視した3次方程式の解法 (2018-02-11)

分数なくして、すっきり。語呂合わせ付き。 〔v8: 2019年3月17日〕

3次方程式の奥 (2018-03-04)

3次方程式は奥が深い。「判別式の図形的解釈」は1990年代の新発見だという。 〔v14: 2021年1月12日〕

3次方程式の判別式 (2018-03-18)

いろいろな判別式。Qiaochu Yuan による恐ろしくエレガントな解法。 〔最終更新: 2018年12月30日〕

3次方程式と双曲線関数 ☆ 複素関数いじっちゃお (2019-02-17)

定義から始めてのんびり進むので、双曲線関数の予備知識は不要。3次方程式も別記事で初歩から解説。三角・指数関数なら知ってるという探検気分のあなたへ。複素関数プチ体験。 〔v7: 2021年2月19日〕

曇りなきオイラーの公式　微分を使わない直接証明 (2019-02-17)

exp ix = cos x + i sin x のこんな証明。目からうろこが落ちまくる！ 〔v11: 2020年12月23日〕

−1 の 3/2 乗？　オイラーの公式（その2） (2019-03-03)

(−1)^3/2 って ((−1)³)^1/2 = (−1)^1/2 = i なのか、((−1)^1/2)³ = i³ = −i なのか、それとも…？　exp z と e^z が同じという根拠は？ 〔最終更新＝v7: 2021年1月24日〕

(z^a)^b = z^ab の成立条件 (2019-06-09)

(z^a)^b = z^ab は一般には不成立。ではどういう条件で、この等式が成り立つか。(z^a)^b と z^ab は、どういう関係にあるのか。「巻き戻しの数」（unwinding number）は、この種のモヤモヤをすっきりさせるための便利なコンセプト。 〔最終更新＝v5: 2021年1月24日〕

フェルマーのクリスマス定理で遊ばせて！ (2018-12-23)

1640年のクリスマスの日、フェルマーはメルセンヌに宛てた手紙の中で、こう言った。「4の倍数より1大きい全ての素数は、ただ一通りの方法で、2個の平方数の和となります」 〔v5: 2020年12月27日〕

「西暦・平成パズル」を解くアルゴリズム (2016-03-27)

整数28と四則演算で2016を作るには、最小でも9個の28が必要。

一見全数検索は大変そうだが、50行程度の平易なスクリプトで高速に解決される。ES6 の Map の長所、splice より速い要素挿入法も紹介。 〔最終更新: 2016年4月10日〕

[JS] 100行のプチ任意精度ライブラリ (2016-05-08)

JavaScript 用に最小構成的な「任意精度整数演算」ライブラリを作ってみた。 〔最終更新: 2019年6月23日〕

[JS] メルセンヌ数の分類と分解 (2016-06-05)

数千万桁のメルセンヌ素数が脚光を浴びるが、その裏では、たった数百桁のメルセンヌ合成数が分解できない。 〔v6: 2019年5月5日〕

楕円曲線で因数分解 (2016-08-14)

楕円曲線を使って、巨大整数に含まれる数十桁の因数を検出できる。計算は、曲線上の勝手な点を選んで整数倍するだけ。ステージ1、モンゴメリー形式、標準版ステージ2、素数ペアリングについて整理した。 〔最終更新: 2019年6月4日〕

楕円曲線の位数: 点の擬位数に基づく計算法 (2016-10-02)

元の位数を考えると群の位数計算が高速化されるが、それには高速な素因数分解が必要。「擬位数」はどの教科書にも載ってないような概念だが、ハンガリー人数学者 Babai László によって研究された。 〔最終更新: 2016年10月23日〕

アルカンの異性体の数の公式・第1回　小さなパズルと不思議な解 (2015-09-20)

異性体の数は難しいが、炭素数12くらいまでなら素朴な計算ができる。中学数学くらいの予備知識で気軽に取り組めて、めちゃくちゃ奥が深い。（全9回予定だが第6回の途中で止まっている。そのうち気が向いたら完結させたい）

「マイナス×マイナス=プラス」は証明できるか？ (2014-08-03)

数学的に正しい質問は、「なぜマイナス×マイナス=プラスか？」ではなく「いつマイナス×マイナス=プラスか？」 〔最終更新: 2019年9月29日〕

平方剰余の相互法則 (2003-03-26)

「バニラ素数とチョコレート素数」という例えを用いた「お菓子な」説明。

楕円曲線暗号 (2003-11-28)

最初歩から具体例で。書き手も手探りというライブ感あふれる記事6本。手探りだからエレガントではないが、JavaScriptでは世界初の実装？　実装はダサいが、内容（ロジック）は正しい。

触って分かる公開鍵暗号RSA (2004-02-04)

理論的説明でなく、実地に体験。JavaScriptで実現したので結構注目され、大学の授業などの参考資料としても使われたらしい。ダサい実装だが、ちゃんと動作する。

デスノートをさがして: 論理パズル (2006-04-10)

真神・偽神・乱神。間違いだらけの乱神探し。

天文・暦

13日は金曜になりやすく31日は水曜になりにくい (2017-09-03)

曜日は「日月火…」の繰り返しだから各曜日は均等のようだが、「毎月1日の曜日」「13日の曜日」のように「特定の日にちが何曜になるか」を考えると、曜日分布に偏りが… 〔v6: 2019年4月21日〕

「春夏秋冬」は「夏秋冬春」より長い (2017-11-26)

「春分→夏→秋→冬→春分」と「夏至→秋→冬→春→夏至」は、どっちも春・夏・秋・冬1回ずつなのに、前者の方が長い。素朴な図解（公転最速理論？）、簡易計算、そして精密な解析解。春分間隔から春分年へ… 〔最終更新: 2018年12月30日〕

公式不要の明快な曜日計算 (2016-10-23)

公式や表を使わず、何も覚えていない状態で、手軽に任意の年月日の曜日を暗算。

ぼくの名前は冥王星 (2013-09-30)

いいもん、いいもん！ これからは小惑星になって、ジュノーちゃんやベスタちゃんと遊ぶから！ …と思っていたら、「おまえは小惑星でもないんだよ」と言われてしまった。そんなー。ぼくのアイデンティティーは粉々さ。 〔v6: 2019年3月24日〕

さよなら第9惑星・冥王星　カイパーベルト終着駅 (2019-03-24)

海王星～海王星～。目蒲（めかま）線はお乗り換えです。

第9惑星・追悼演説 (2019-03-24)

我々は一つの惑星を失った。しかし、これは「終わり」を意味するのか？　否、始まりなのだ！

ケプラー方程式（微積・三角公式を使わないアプローチ） (2018-01-14)

微積分を使わず、算数的にケプラー方程式を導く。倍角・半角などの公式を使わずに、離角の関係を導く。特別な予備知識は不要。 〔最終更新: 2018年2月4日〕

ケプラー方程式・2　エロい感じの言葉 (2018-01-28)

「ケプラー方程式（微積・三角公式を使わないアプローチ）」の別解・発展。 〔最終更新: 2018年2月4日〕

シリア語・Unicode・詩

シリア語: カラバシ注解 (2013-12-01)

カラバシ『読み方のレッスン』はシリア語文語・西方言の教科書。ウェブ上で公開されている。その魅力を紹介し、第1巻全21課に注釈を付けた。 〔最終更新: 2016年5月8日〕

ばびっと数え歌　シリア語編 (2014-02-09)

「シリア語の数詞の1～10」を覚えるための数え歌。「ごんべさんの赤ちゃん」のメロディーでも歌えます。 〔最終更新: 2017年12月24日〕

ペシタ福音書における「女性聖霊・男性聖霊」の混在について (2014-12-14)

キリスト教の「聖霊」はイエス自身の言語では女性だったが、後に男性イメージに変化した。この変化は興味深いが、そこに注目し過ぎると中間期の状況が正しく理解できない。3種類のシリア語聖書とギリシャ語聖書を比較し「叙述トリック」を検証。 〔最終更新: 2018年11月4日〕

少年と雲　（シリア語の詩） (2017-12-24)

雲さん、どこから来たんだい？／背中に何をしょってるの？／そんなに顔を曇らせて／空から何を見ているの？

黙示録の奇妙な誤訳: 楽しいシリア語の世界 (2018-04-15)

「南の子午線を飛ぶハゲタカ」が、なぜか「尾が血まみれのハゲタカ」に…。誤訳の裏にドラマあり。 〔最終更新: 2018年5月6日〕

ターナ文字入門: 表記と発音 (2013-01-16)

以前公開していた記事を全面改訂。ターナ文字は、インドの南、南北1000キロにわたって散らばる島々で使われる文字。 〔最終更新: 2014年5月4日〕

HTML5 の bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム (2012-12-04)

ブログのコメント欄で起きる身近な例を出発点に、双方向性が絡む問題と解決法を探る。HTML の dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕

空は青くて真白くて (2014-11-23)

「わたしの心は躍り上がる」（ワーズワース）／「空は青くて白くて」（フィンランド民謡）

ジョーク

未来の水　フリーズドライ ☆ 粉末乾燥水 (2012-04-01)

宇宙旅行のお供に／非常時の備えに…　場所を取らない超軽量・携帯用のインスタントお水です。

イヤ～な「金縛り」を強制解除 ☆ 全自動かなほど機 (2019-04-01)

睡眠中の金縛り。嫌なものですね…。そこでご紹介するのが、この「かなほど機」。金縛りになったとき、ワサビの匂いで身体を自動リセットする未来の製品です。

さよなら第9惑星・冥王星　カイパーベルト終着駅 (2019-03-24)

海王星～海王星～。目蒲（めかま）線はお乗り換えです。

漢詩と唐代キリスト教　「日本の影響」説も (2019-04-01)

「客舍（かくしゃ）青青（せいせい）　柳色（りゅうしょく）新たなり」仏教徒でもあった唐の大詩人・王維（おうい）。彼がキリスト教とも関わっていたことは、ほとんど知られていない。（エイプリルフールのジョーク記事）

円周率は12個の2　スパコンで判明／ほか　3題 (2016-04-01)

三原則ロボットおちょくられて仕返し？／円周率は12個の2　スパコンで判明／人間を模倣する学習AI　学習し過ぎ？

ISOとJISによる「ハッカー」の正式な定義 (2005-02-19)

JIS規格では「ハッカー」という言葉が定義されてる。

ヒマワリをふてくされさせる実験 (2005-02-20)

お花はとってもデリケート。

「確信犯」たちの「開発動機」 (2005-09-23)

ストラビンスキー「ファゴット奏者を苦しめてやろうとしてやった。苦しそうな音なら何でも良かった」

「水からの伝言」の世界 (2006-08-21)

水さん、ちょっと漏れ過ぎです。

脳内ディベート大会 (2009-07-31)

応援団を応援することは正しいか。タンポポの綿毛を吹いて飛ばしていいか。

漫画・アニメ

大島弓子の漫画　（チラ裏3題） (2019-04-28)

バナブレは「漫画で何ができるのか？」という世界の枠組みそのものを変えた。綿国（わたくに）は、漫画・アニメ史上「猫耳の発明」という意味も持つ。もともとは「自分は半分人間だと思っている子猫」の主観的世界を表す絶妙な表現。

ラピュタ滅びの呪文は波動砲かフェーザー砲か？ (2006-01-28)

ムスカは、ジブリ作品では珍しい悪役と評されるが、ラピュタ文字の解読は、現実世界ならノーベル賞もの。

勇者よ、侵略者から東京を守れ (2006-01-22)

「ブジュンブラにキメラアニマが現れたわ！」　お気に入りのネタだが、アニオタ以外の一般人には意味不明かも。

チラ裏

アニメ関係の小ネタも多い。イタリアのアニメ事情もあるよ。

字幕

MKV埋め込み字幕用フォントのMIME問題 (2019-10-20)

字幕用フォントが、ロードされない事例が起きている。問題の背景・対策・対応状況。

SSA入門　中級編 (2004-08-27)

二つの入門編（音声タイミング・基本スタイリング）に続くフレーム・タイミング関連の内容。古い記事で使用ツールは時代遅れだが、考え方は依然参考になるかも。

[SSA/ASS] 高品質のフェイドイン・フェイドアウト (2005-12-21)

単純な fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。

ASS: 縁ワイプと縦カラオケ (2006–2009)

字幕と音声のずらし方／縁ワイプ／字幕のリップシンク／縦カラオケ／他。古い記事だが参考までに。

哲学・ファンタジー

60%他の生物【人体の細胞】100%星くず (2019-02-24)

ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ？ 〔v8: 2019年4月18日〕

至るところ青山　（チラ裏3題） (2019-04-14)

3丁目が見えない理由（先行きの不安）は、1丁目にいるからで、2丁目まで行けば自然と選択肢は狭まる。

不死でないから星は輝く　（チラ裏3題） (2019-04-14)

「核融合には燃料が必要。燃料を使い果たせば反応は止まる」という当たり前のことを言い換えると「いつかは終わるから今輝いている」。

猫のしっぽを思い切り引っ張ることは十戒のどれに違反するか？ (2014-11-23)

南泉は言った。「この猫の命が惜しければ、禅を一言で語れ。さもないと猫を斬り殺す」 〔最終更新: 2019年4月24日〕

神から見た「主の祈り」 (2004-10-04)

「天にましますわれらの父よ」　神「はい？」 — へリング牧師は、ジョークのような設定で深い問題を提示した。 〔最終更新: 2013年10月2日〕

「無断コピー以外」を禁止するライセンス (2004-10-04)

人間の心理的困難があまりに大きいようなので、 それに対抗するために、次のような新しいライセンス形態を思いつくほどだ。いわく…

妖精物語　3題 (2005-07-02)

王様の赤いばらと白いばら。

「反辞書」の著者フレッド・レスラー (2009-02-03)

Urban Dictionary というサイトをご存じでしょうか。 ウィキペディアみたいな、でもそれよりずっと砕けた新語辞典…

リンク集

• メモ -　シリア語
• BES — Battle Encoder Shirasé 1.8.0.24 (アーカイブ)
• a3r: ASS timing/typesetting 0.1.9.3 (Download)
• 4l Keyboard Layout (US) (v0.9.9.0)
• Lagarith Lossless Video Codec 1.3.27
• LAME 3.100 (ACM)
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• Mosu’s mkvtoolnix (Win)