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2019-11-08 誰にも解けない問題 「誰にも解けない問題を作るのと、その問題を解くのは、どちらが難しいか」というネタ。

1) デジカメで適当に写真を撮る → その画像のハッシュを調べる → 「このハッシュを持つファイルを作れ」。簡単に出題でき、事実上、誰にも解けない。出題者自身は一つの答えを持っている。この形の問題を解く最も効率的な方法は、出題者に銃を突きつけ(あるいは出題者を買収して)、直接答えを聞き出すことでしょう。

2) 「解がない問題」を「誰にも解けない問題」と呼ぶなら、そのような問題はいくらでも作れる。「20より大きい7の約数を求めなさい」「平方すると−5になる整数を見つけなさい」考えても面白くない。

3) でたらめな巨大整数(1000桁くらい)を書いて「この数を素因数分解せよ」。問題を作るのは簡単だが、今のところ一般には誰にも解けない。出題者自身にも解けないし、暴力でも金の力でも解けない…。

4) コップに適当に水を入れる → 「この中にある水の分子の正確な数を答えなさい」。これは良くない。数えている間にも蒸発して数値が変動してしまうでしょう…。

5) 円周率の10進展開について「最初にゼロが連続x個現れるのは小数点以下何桁目か」 → 簡単に出題できる。x が巨大だと、事実上、誰にも解けない。

結論として、出題者にも答えが分からないような「無責任な問題」なら、誰にも解けない問題を作るのは易しい。「きちんとした難問」(出題者は答えを知っている)については、一方通行的な関数を使えば容易に生成できるが、「出題者を拷問あるいは買収する」という「解法」があるので、厳密な意味で「誰にも解けない」とは言い切れない。

2019-11-07 PS4の西部劇、MP4のカバーアート

世界的に人気の高いゲームがPCに移植され、5日にリリースされたのだが、いろいろ不具合があったらしい。「CPU負荷100%でフリーズしてしまい、そもそもプレイできない」というのもその一つ。思わぬ影響で、ものすごい数のゲーマーがこの辺境サーバーに殺到した。昔作った「プロセスをわざと遅くするツール」(エンコ中の発熱抑制用)が問題回避に役立つらしい。お役に立てることはうれしいけど、関係ない商用ゲームの尻ぬぐいでサーバーが落ちたら困るので、archive.org に直リンして、そっちから落としてもらう形にした。

話変わって、foobar2000。最近のベータを試してみた。「MP4にカバーアートを付けると、同じ画像を2カ所に埋め込む」というサイズ的に無駄な仕様が多少改善され、MP4の標準準拠に近づいていた。書き込むパターンによっては、標準の moov.udta.meta の代わりに moov.udta.tags という独自の場所に書き込んでしまうが(不具合というより仕様らしい)、そうならないこともあるようだ(検証中)。恐らくこの問題の根源は、MP4コンテナでは添付ファイルに「そのファイルが何なのか」というコメントを書き込む場所がない…ということ。仕様上「表紙・裏表紙・背表紙・歌詞カード」といったコメントを付けられない。

それを無理やり付ける方法として covr (カバーアート)の代わりに cvrx (カバー拡張)という独自ボックス(アトム)が使われるらしい。そんな仕様無視のむちゃくちゃ(★注)するくらいなら MKA に入れれば、添付ファイルにコメントできるし、添付ファイル名も保存できるのだが…いかんせん、伝統的にオーディオマニアの間では MKA の人気はあまり良くないようだ。10年以上前、サンプル単位の精度がなかったのが、尾を引いているのかもしれない。問題自体はとっくに解決済みだが、イメージが回復したかは疑問。

(★注)この位置の添付画像は、MPC系からもLAVからも見えない。つまり互換性(相互運用性)が低い。

しかし MKA は多目的フォーマット。将来「画像なしの字幕付きMKA」が広くサポートされるようになれば、ラジオドラマ(オーディオドラマ)に字幕を付けるという用途で MKA が普及する可能性は十分に考えられる。

2019-11-06 「最後の素数」(その4) 10の120乗まで、キッチリ回せ!!

ここまでの話から、
p = 20*10^120 + 20*10^66 + 23*10^18 + 23*10^6 + 23*10^3 + x
0 ≤ x ≤ 1000
の形の素数が存在すれば、その中にフランス語最後の素数(ABC順)があることが分かる。だが100桁を超える巨大な数で「下3桁しかいじれない」というのは、相対的な大きさで言えば「針の穴のような細い隙間で素数を探す」ようなもの。そんな都合のいい素数がそもそもあるのか。あるとしても、どうやって見つければいいのか?

実は PARI の nextprime を使えば、候補はすぐに見つかる。該当するのは x = 349 または 657 または 727 の三つ。いずれの x に対しても p が本物の素数になることは、別途証明される。349 は trois から始まる言葉だが、残り二つは s から始まる言葉。だから、x = 349 のケースが「ABC順で最後」。

million, billion, trillion, ... と上がっていっても、ABC順で trillion より先には行けないように思える。常識の範囲ではそうだが、諦めずに11番目まで上がると undécillion が現れて「Tの束縛」が破れ、さらに20番目まで上がると vigintillion が現れて「Uの束縛」も破れる。もっと上の数詞は考えられるが、W より後ろの文字から始まる数詞はない。

相対的には「針の穴」でも、調べてみると、案外、素数が詰まっていた。100以下の素数は25個(4%)、1000以下の素数は168個(2%未満)…という減り方(どんどん密度が薄くなる)から素朴に考えると、122桁の数に1000分の3(0.3%)も素数が含まれているのは、ちょっと意外な気もする。エラトステネスのふるいによれば、数が大きくなればなるほど、何重にも何重にも「ふるいの弾幕」が張られ「一度も弾に当たらない(何の倍数にもなっていない)数」はまれになるはず…。もっとも素数が薄くなると「新しい弾幕の砲台」も減る。2の倍数・3の倍数・5の倍数・7の倍数…といった「古い弾幕」はどこまでも有効だが、「新しい弾幕」がだんだん薄まる結果、意外と「生き残る素数」も出てくる。

具体的に、
pi(x) = x/log(x)
pi(10^121) / 10^121 ≈ 0.003589
なので、計算上、122桁の数では整数1000個につき素数が3~4個ある。

素数マニアはよくメルセンヌ素数の類いを持ち出して「とんでもない桁数の素数が見つかりました。世界記録更新!」と大騒ぎする。2019年現在、既知の最大素数は約2500万桁、2番目は2300万桁。一見「こんなに大きな素数は非常に珍しい」かのような印象を与える。ところが上記と同様に考えると、同じ桁数の素数はもっともっといっぱいある(大ざっぱに、整数1億個につき1個以上)。巨大素数の新記録はソフト・ハード両面の進歩、工夫と情熱の産物であり、人類の進歩としては素晴らしいことなのだが、人類を外から見ると「2000万桁程度の素数は何億個も何兆個も何京個もあるのに、そのうち1~2個しか見つけられない」というのは自慢にならない。「おれの素数の方がでかいぞ。1000万桁を突破したぞ!」と虚勢を張っても、実際にはたった1000桁の因数分解ができない…。

2019-11-04 2426256797について

リベラの P(0) = 2426256797 についての観察は、単に「k=1..9 に対して P(k) = P(k-1) + 2k も素数である」というだけでなく、「P(k) の直前の素数は P(k-1) である」すなわち「その部分の素数ギャップが 2k である」ということを言いたかったらしい。それにしても「より大きな例は知られていない」という主張はおかしい(1秒でリストアップできる)。「最も小さな例である」と言うのなら、これはこれで興味深い。

Prime Gaps     2 4  6   8   10    12     14      16       18
Primes       +02 6 12  20   30    42     56      72       90
 2426256797 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
 6430890287 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
 8518049207 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
55065405671 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
55373581421 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
60590486081 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
66945470477 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
76566117071 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
78067026071 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P
95748657617 : PP-P--P---P----P-----P------P-------P--------P

2019-11-02 「最後の素数」(その3) 巨獣召喚

「メキニ・メキニ・ヌダラダラ~ いでよっ、アンデシリョン!」

じゃじゃーん Undécillion 「ぎゃおーん!」

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

テロップ「巨大怪獣アンデシリョン 10の66乗(100分の1無量大数)」

S や T の頭にある trillions を undécillions に置き換えれば、それだけで「もっと後ろ」の素数が非常に多数考えられる(アルファベット順で u は t より後ろなので)。S を見たとき最初に考えた抜け道は、これだった。だが安心するのはまだ早い。

ラスボス「ワーハッハッ、66乗ごときで巨大とは笑止千万・無知蒙昧。唸れ! 衝撃の! ヴィジャンティリョン!」

ぞぞっ・ぞぞっ・ぞぞぞっ Vigintillion 「うをおーん!」

1000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000

テロップ「檄!帝国・最終巨獣ヴィジャンティリョン 10の120乗

ラスボス「見ろ! 無量大数がゴミのようだ」

ABC順で v は u よりさらに後ろ。ABC順でこれより後ろの単位はない。これら2種類の単位を使って「フランス語最後の素数」が構成される。V1 より V2 の方が後ろであることに注意すれば、この先はほぼ一本道だろう。

V1: Vingt-trois vigintillions 23*10^120
V2: Vingt vigintillions       20*10^120

2019-11-01 「最後の素数」(その2) アン・ドゥー・トロワ、おフランスざーます!

その1の続き。フランス語なんて縁がない人でも「アン・ドゥー・トロワ」くらいは聞いたことあるでしょう。ABC順で trois の方が six より後なので、????? の部分が trois やそれに似た言葉になれば、Sより後ろの素数の一例となる。

S: 23000000000023023661
Vingt-trois trillions vingt-trois millions vingt-trois mille six cent soixante et un
T: 23000000000023023???
Vingt-trois trillions vingt-trois millions vingt-trois mille ?????

従って、上記の形の数のうち、下3桁が「3」か「30」台か「300」台になる素数が一つでもあれば十分だが、最初の2種類の可能性は、すぐ否定されてしまう。

23000000000023023003 = 3で割り切れる
23000000000023023031 = 409で割り切れる
23000000000023023033 = 3で割り切れる
23000000000023023035 = 5で割り切れる
23000000000023023037 = 19で割り切れる
23000000000023023039 = 3で割り切れる

そこで下3桁が「300」台を考えると、1個だけ「343」が素数となる。

S: 23000000000023023661
Vingt-trois trillions vingt-trois millions vingt-trois mille SIX cent soixante et un
T: 23000000000023023343
Vingt-trois trillions vingt-trois millions vingt-trois mille TROIS cent quarante-trois

これで「Sはアルファベット順で、フランス語最後の素数」という主張を崩すことができた。この他、もし仮に下3桁を「001」「013」または「020」台または「600」台のある種の数にできれば S より後ろになるが、そのような素数は「647」(Six cent quarante-sept)だけであり、これは「661」(Six cent soixante et un)よりABC順で前なので、この桁数では T が唯一の反例。

注: フランス語の正確なスペルを覚えている必要はない。その1でリンクした参考サイトからコピペすれば十分。「フランス語」という表面に惑わされず「アルゴリズムの問題」と割り切ろう。

しかしまだ問題が解決したわけではない。実は T も「本当の最後」ではなく、アルファベット順でもっと後ろの素数を作る方法がある。その方法は「とんち」ではなく、あくまで「普通の数詞」の範囲だが、「京・垓・𥝱」の類いの非日常的表現(大きな数の名前)が絡んでくる。「ばびっと数え歌 でかい数編」がヒントになるかもしれない。

最終的には、あるタイプのばかでかい数の下3桁を調整して、なるべくABC順で後ろの素数を見つけることに帰着される。一般の整数について、素数性の判定は簡単ではない。上記の S や T にしても「たったの trillion のオーダー」とはいえ、ロングスケールでは2の64乗を超える。素朴な試行除算だけでは厳しい。

ここでは取りあえず PARI の isprime で素数性を証明した。24桁以内の数については「最初の13個の素数を底に SPRP なら、本物の素数」ということが証明されているので、それを自力でやってもいいのだが、まあ PARI を使うのが手っ取り早いでしょう。

2019-10-22 「最後の素数」(その1)

素数に「本当の最後」はないこと(いくらでも大きな素数があること)は、よく知られている。けれど例えば「無量大数」までの数詞を普通に使うという条件で、五十音順で日本語最後の素数を考えることはできる。Rivera は数日前、フランス語について、同様のことを投稿した。いわく:

「S = 23000000000023023661 は、アルファベット順において、フランス語の最後の素数である」

Alphabetically, the last prime in French: "vingt trois trillions vingt trois millions vingt trois mille six cent soixante et un." By Pierre Tougne (1982), sent by Jean Charles Meyrignac. [Rivera]

上記の主張は、いろいろな意味で正しくない。ABC順でこれより後ろの素数はたくさんある! 数学パズルや素数が好きな方は、挑戦してみてほしい。

〔フランス語の数詞の参考資料〕1000まで1個ずつ書いてあるページ数値を単語に変換してくれるサイト

★考えても分からない方は → ヒント

注: 現在(1961年以降)のフランスでは、公式にはロングスケールが使われる(billion=1兆, trillion=100京)。実際の用例上は、必ずしもそういう言い方にはならないのだが、このパズルでは公式ルールを使う。英語風のショートスケール(billion=10億, trillion=1兆)ではない。英語と違い、フランス語の million, billion などは、2倍以上だと末尾に -s が付く。cent, mille は英語の hundred, thousand と同じで、2倍以上でも -s が付かない(※)。

(※)例外として、下3桁が端数のない 200, 300, …, 900 のときは cents が使われる(200=deux cents, 201=deux cent et un)。80=quatre-vingts, 81=quatre-vingt-un における vingt と同様。ここでは素数を考えているので、例外ケース(100の倍数)は無関係。

「最後の素数」(その1)のヒント: 下記のように、リベラの数 S では ????? の部分に six がある。辞書順で six より後ろの単語が ????? に来るようにできれば、アルファベット順で S より後ろになる例が一つ見つかったことになる。

S: Vingt-trois trillions vingt-trois millions vingt-trois mille six cent soixante et un
T: Vingt-trois trillions vingt-trois millions vingt-trois mille ?????

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「南の子午線を飛ぶハゲタカ」が、なぜか「尾が血まみれのハゲタカ」に…。誤訳の裏にドラマあり。 〔最終更新: 2018年5月6日〕
ターナ文字入門: 表記と発音(2013-01-16)
以前公開していた記事を全面改訂。ターナ文字は、インドの南、南北1000キロにわたって散らばる島々で使われる文字。 〔最終更新: 2014年5月4日〕
HTML5 の bdi 要素と Unicode 6.3 の新しい双方向アルゴリズム(2012-12-04)
ブログのコメント欄で起きる身近な例を出発点に、双方向性が絡む問題と解決法を探る。HTML の dir 属性は落とし穴が多い。HTML5 の <bdi> は役立つ。近い将来、「ユーザー入力欄などの語句は、このタグで隔離」が常識になるかも。 〔最終更新: 2014年4月27日〕
空は青くて真白くて(2014-11-23)
「わたしの心は躍り上がる」(ワーズワース)/「空は青くて白くて」(フィンランド民謡)

ジョーク

未来の水 フリーズドライ ☆ 粉末乾燥水(2012-04-01)
宇宙旅行のお供に/非常時の備えに… 場所を取らない超軽量・携帯用のインスタントお水です。
イヤ~な「金縛り」を強制解除 ☆ 全自動かなほど機(2019-04-01)
睡眠中の金縛り。嫌なものですね…。そこでご紹介するのが、この「かなほど機」。金縛りになったとき、ワサビの匂いで身体を自動リセットする未来の製品です。
さよなら第9惑星・冥王星 カイパーベルト終着駅(2019-03-24)
海王星~海王星~。目蒲めかま線はお乗り換えです。
漢詩と唐代キリスト教 「日本の影響」説も(2019-04-01)
客舍かくしゃ青青せいせい 柳色りゅうしょく新たなり」仏教徒でもあった唐の大詩人・王維(おうい)。彼がキリスト教とも関わっていたことは、ほとんど知られていない。(エイプリルフールのジョーク記事)
円周率は12個の2 スパコンで判明/ほか 3題(2016-04-01)
三原則ロボットおちょくられて仕返し?/円周率は12個の2 スパコンで判明/人間を模倣する学習AI 学習し過ぎ?
ISOとJISによる「ハッカー」の正式な定義(2005-02-19)
JIS規格では「ハッカー」という言葉が定義されてる。
ヒマワリをふてくされさせる実験(2005-02-20)
お花はとってもデリケート。
「確信犯」たちの「開発動機」(2005-09-23)
ストラビンスキー「ファゴット奏者を苦しめてやろうとしてやった。苦しそうな音なら何でも良かった」
「水からの伝言」の世界(2006-08-21)
水さん、ちょっと漏れ過ぎです。
脳内ディベート大会(2009-07-31)
応援団を応援することは正しいか。タンポポの綿毛を吹いて飛ばしていいか。

漫画・アニメ

大島弓子の漫画 (チラ裏3題)(2019-04-28)
バナブレは「漫画で何ができるのか?」という世界の枠組みそのものを変えた。綿国(わたくに)は、漫画・アニメ史上「猫耳の発明」という意味も持つ。もともとは「自分は半分人間だと思っている子猫」の主観的世界を表す絶妙な表現。
ラピュタ滅びの呪文は波動砲かフェーザー砲か?(2006-01-28)
ムスカは、ジブリ作品では珍しい悪役と評されるが、ラピュタ文字の解読は、現実世界ならノーベル賞もの。
勇者よ、侵略者から東京を守れ(2006-01-22)
「ブジュンブラにキメラアニマが現れたわ!」 お気に入りのネタだが、アニオタ以外の一般人には意味不明かも。
チラ裏
アニメ関係の小ネタも多い。イタリアのアニメ事情もあるよ。

字幕

MKV埋め込み字幕用フォントのMIME問題 (2019-10-20)
字幕用フォントが、ロードされない事例が起きている。問題の背景・対策・対応状況。
SSA入門 中級編(2004-08-27)
二つの入門編(音声タイミング・基本スタイリング)に続くフレーム・タイミング関連の内容。古い記事で使用ツールは時代遅れだが、考え方は依然参考になるかも。
[SSA/ASS] 高品質のフェイドイン・フェイドアウト(2005-12-21)
単純な fad() は濁りやすい。各種の代替手段を紹介。
ASS: 縁ワイプと縦カラオケ(2006–2009)
字幕と音声のずらし方/縁ワイプ/字幕のリップシンク/縦カラオケ/他。古い記事だが参考までに。

哲学・ファンタジー

60%他の生物【人体の細胞】100%星くず(2019-02-24)
ヒトの体は約25兆の細胞から成るが、体には65兆の細胞が…。本人以外の40兆は何なんでしょ? 〔v8: 2019年4月18日〕
至るところ青山 (チラ裏3題)(2019-04-14)
3丁目が見えない理由(先行きの不安)は、1丁目にいるからで、2丁目まで行けば自然と選択肢は狭まる。
不死ではないから星は輝く (チラ裏3題)(2019-04-14)
「核融合には燃料が必要。燃料を使い果たせば反応は止まる」という当たり前のことを言い換えると「いつかは終わるから今輝いている」。
猫のしっぽを思い切り引っ張ることは十戒のどれに違反するか?(2014-11-23)
南泉は言った。「この猫の命が惜しければ、禅を一言で語れ。さもないと猫を斬り殺す」 〔最終更新: 2019年4月24日〕
神から見た「主の祈り」(2004-10-04)
「天にましますわれらの父よ」 神「はい?」 — へリング牧師は、ジョークのような設定で深い問題を提示した。 〔最終更新: 2013年10月2日〕
「無断コピー以外」を禁止するライセンス(2004-10-04)
人間の心理的困難があまりに大きいようなので、 それに対抗するために、次のような新しいライセンス形態を思いつくほどだ。いわく…
妖精物語 3題(2005-07-02)
王様の赤いばらと白いばら。
「反辞書」の著者フレッド・レスラー(2009-02-03)
Urban Dictionary というサイトをご存じでしょうか。 ウィキペディアみたいな、でもそれよりずっと砕けた新語辞典…

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